Какое расстояние нам показывает дивайс с GPS?

GPS определяет местоположение во всемирной системе координат WGS 84, которая является трехмерной. Соответственно рельеф учитывается. Я не могу отвечать за конкретный девайс, поскольку расчет в четырехмерном пространстве-времени требует более высокой вычислительной мощности, чем в трехмерном. Но дорогие и высокоточные приемники это все учитывают, плюс эти данные еще подвергают дополнительной обработке, если надо, например, составить полетное задание для крылатой ракеты, нацеленной на Москву.

Насколько точно компенсируется погрешность определения координаты, определяемая точностью синхронизации по времени (порядка 15 м)? Понятно, что компенсация осуществляется программно, но насколько удачно?

15 метров - это суммарная ошибка.
Время является одним из главных факторов в GPS навигации, чтобы обеспечить необходимую точность. Необходимо так же учесть скорость движения спутников (примерно 12000 км/ч)
Время течет медленнее при больших скоростях. Для спутников, которые движутся со скоростью 3874 м/с, часы идут медленнее, чем для земли. Это релятивистское время ведет к неточности во времени примерно в 7,2 микросекунде в день (1 микросекунд = 10-6 секунд). Теория относительности также гласит, что время идет тем медленнее, чем сильнее поле гравитации. Для наблюдателя на земной поверхности часы спутника будут идти быстрее (так как спутник находится на 20 000 км выше и подвергается гравитационным силам меньше, чем наблюдатель). И эта вторая причина этого эффекта, который в шесть раз сильнее, чем неточность о которой говорилось чуть ранее.
В целом, кажется, что часы на спутниках идут немного быстрее. Отклонение времени для наблюдателя на Земле составило бы 38 микросекунд в день и послужили бы причиной ошибки в итоге в 10 км за день. Чтобы избежать этой ошибки нет необходимости постоянно вносить корректировки. Частота часов на спутниках была установлена на 10.229999995453 Mhz вместо 10.23 Mhz, но данные используют так, как если бы они имели стандартную частоту в 10.23 MHz. Эта уловка решила проблему релятивистского эффекта раз и навсегда.
Есть и другой релятивистский эффект, который не учитывается при определении местоположения по системе GPS. Это так называемый эффект Сагнака и он вызван тем, что наблюдатель на поверхности Земли также постоянно движется со скоростью 500м/с (скорость на экваторе) из-за того, что планета вращается. Но влияние этого эффекта мало и его корректировка сложна для вычисления, т.к. зависит от направления движения. Поэтому этот эффект учитывается только в особых случаях.  

Ошибки GPS системы (по модулю) приводятся ниже. Все числа - приблизительные значения.
Эффект Ионосферы     5 метров
Изменение орбиты спутника     2.5 метра
Ошибка часов спутника     2 метра
Влияние отражения сигналов     1 метр
Эффект Тропосферы     0.5 метра
Погрешности вычисления и округления     1 метр

В целом, это является причиной ошибки в плюс-минус 15 метров. Это суммарная ошибка. Поскольку разные ошибки могут поглощать друг друга (когда одна дает, скажем +3 метра, а другая -2 метра), это приводит к тому, что ошибка в 15 метров - это редкий случай.

На деле ситуация еще лучше. Дело в том, что спутник сам передает на приемник сведения и состоянии ионосферы (модель Клобучара), это учитывается прибором и снижает ошибку уже до плюс-минус 10 метров. Другие модели, например модель тропосферы так же учитываются. В общем постобработка, выполняемая на современных приемниках, используемых в телефонах и датчиках часов дает ошибку в плюс-минус пять метров.

Точность синхронизации для гражданских GPS-таймеров - 50 нс, и это дает те самые 15 м погрешности по координате, о которых я говорил..

В основе определения координат GPS-приемника лежит вычисление расстояния от него до нескольких спутников, расположение которых считается известным (эти данные находятся в принятом с GPS-спутника альманахе). В геодезии метод вычисления положения объекта по измерению его удаленности от точек с заданными координатами называется трилатерацией.

Если известно расстояние А до одного спутника, то координаты приемника определить нельзя (он может находиться в любой точке сферы радиусом А, описанной вокруг спутника). Пусть известна удаленность В приемника от второго спутника. В этом случае определение координат также не представляется возможным — объект находится на окружности, которая является пересечением двух сфер. Расстояние С до третьего спутника сокращает неопределенность в координатах до двух точек. Этого уже достаточно для однозначного определения координат — дело в том, что из двух возможных точек расположения приемника лишь одна находится на поверхности Земли (или в непосредственной близости от нее), а вторая, ложная, оказывается либо глубоко внутри Земли, либо очень высоко над ее поверхностью. Таким образом, для трехмерной навигации теоретически достаточно знать расстояния от приемника до 3 спутников.

Однако все не так просто. Приведенные рассуждения годны для случая, когда расстояния от точки наблюдения до спутников были известны с абсолютной точностью. Разумеется, на практике всегда есть некоторая погрешность измерений (невязка) — например, из-за неточной синхронизации часов приемника и спутника, зависимости скорости света от состояния атмосферы и др. Поэтому для определения трехмерных координат GPS-приемника используются не 3, а, как минимум, 4 спутника. Получив сигнал от 4 (или более) спутников, GPS-приемник ищет точку пересечения соответствующих сфер. Если такой точки нет, процессор GPS-приемника начинает методом последовательных приближений корректировать свои часы до тех пор, пока не добьется пересечения всех сфер в одной точке.

Т.е. эта точность синхронизации компенсируется вычислениями на приемнике. Вот какова их точность - затрудняюсь сказать, но думаю что высокая.

Но это неважно, поскольку она все равно относится к комплексу методов постобработки, а он по-любому дает ошибку в пять метров.

он получает время со спутника с точностью до микросекунды. Дальше оно корректируется по несущей частоте до наносекунд.

У GPS-чипа есть внутренние температурно-стабилизированные кварцевые часы, которые используются при старте чипа, пока чип не принял время с одного из спутников. Чипу надо знать примерное время при включении, чтобы знать какие спутники искать.

Ясно же, что он корректирует не свои внутренние часы, а модельное время, решая систему уравнений с четырьмя неизвестными - X,Y,Z,T.

GPS приемник состоит из двух частей Измерительная (Measurement Unit) и Вычислительная (Core Processor, Supervisor). Имерительная часть выдает для каждого принимаемого спутника последнее полученное от него время T_i, i - номер спутника.
Вычислительная часть считает для этого времени коодинаты X_i, Y_i, Z_i спутника (в системе координат с центром в центре Земли). Для вычислений коррдинат используется сложная формула выведенная из уравнения Кеплера, эта формула имеет 20 параметров, которые для каждого спутника имеют свои значения. Эти 20 параметров называются эфемеридой спутника и передаются самим спутником. Каждые 4 часа они обновляются.
Вычисления координат спутника по этой формуле имеют точность 1-2 метра. Затем для 4-х спутников решается система уравнений (упрощенно):

(X_i, Y_i, Z_i, T_i) * (X_r, Y_r, Z_r, T_r) = 0,
i = 1..4

где X_r, Y_r, Z_r, T_r искомые координаты и время приемника.
T_i также корректируются на задержку в ионосфере по специальной формуле с 8 параметрами (Iono), которые также передаются со спутника.

Система решается численными методами за конечное число итераций. Погрешность, которая была на последнем шаге, пересчитывается в параметры delution of position. Если погрешность больше стандартной, приемник просто не выдает координаты.

Не трудитесь копировать сюда интернет. Я разрабатывал софт для анализа состояния навигационного поля Глонасс и GPS и выдачи дифпоправок, так что некоторые знания имею.

Это дает точность около 30 см. Но из-за ошибок позиционирования спутников и точности вычислений обычно в условиях открытого неба точность 3-5 метров.

Несущая частота и в военном и в гражданском диапазоне одинаковая, разница в используемых Pseudo Random Numbers (PRN).

Vaisala (грозопеленгация), Qualitrol (определение мест повреждения ВЛ)?
http://www.vaisala.com/en/products/thunderstormandlightningdetectionsystems/Pages/TLS200.aspx

потому что он принимает сигнал прямо со спутника, сигнал синхронизированный по атомным часам и скорректированный с учетом релятивистских эффектов и скорректированный чипом на задержку сигнала в ионосфере.

Спутник шлет данные фреймами, каждый фрейм посылается спутником точно в целое число микросекунд. То есть первый бит фрейма приходит в целое число микросекунд. Это число микросекунд передается первыми двумя байтами. Соответственно, там 1000-й бит соответствует моменту времени = микросекунды из первых двух байтов + несущая частота * номер бита. Таким образом, чип вычисляет время с точностью до несущей частоты. Это все делается на чипе аппаратно в измерительном модуле.

Измерительный модуль выдает одно число: время со спутника.

Есть ошибочное мнение, что чипу надо знать свое собственное точное время, чтобы рассчитать время прохождения сигнала от спутника до чипа. На самом деле нет. Точное время чипа также полагается неизвестным, как и координаты.  И чип решает систему не трех линейных уравнений по координатам X, Y, Z, а систему четырех уравнений с четырьмя неизвестными X, Y, Z, T, где T - время. Для их решения нужны измерения не от 3-х спутников, а от 4-х. Вот и все. То есть чипу не нужны никакие свои точные часы, он время вычисляет.

Почему тогда устройства, стоящие десятки тысяч долларов, предназначенные для локализации источника сигнала, распространяющегося со скоростью света, имеют точность синхронизации 50 нс?

я тут не специалист.

Уникальное признание со стороны МС

!!!

Вас же не точность позиционирования интересует - вас интересует почему какое-то устройство, которое синхронизирует свое внутреннее время с использованием GPS-приемника, синхронизируется плюс-минус 50 нс от UTC?
Ну и синхронизируйте его от рубидиевого или водородного стандарта частоты. GPS-то тут причем? GPS в данном случае - всего лишь один из источников данных о точном времени и как всякий источник имеет свою погрешность. На точности позиционирования это не сказывается - просто используется четыре канала измерений, а уход часов приемника исключается при помощи тригонометрических вычислений.

Вопрос вновь о точности GPS-локализации.
Если все завязано на точном времени (для GPS это так?), и если точность этого параметра ограничена - локализация может быть точнее только за счет матобработки базы координат.
Я как раз об этом.

И я и Модест вам уже миллион раз об этом сказали. Еще раз:

Если спутник и приемник имеют расхождение шкал времени (выходят из синхронизации) даже на 0,01 с, измерение расстояния будет произведено с ошибкой в 2993 км !

По крайней мере одну сторону проблемы синхронизации часов обеспечить достаточно просто.

На борту спутников установлены атомные часы. Они исключительно точные и дорогие. Они стоят около 100000 долларов, и каждый спутник имеет их 4 штуки, чтобы можно было бы гарантировать, что во всяком случае хотя бы одни работают обязательно.

К счастью, существует способ обойтись в наших приемниках часами умеренной точности - секрет в том, чтобы произвести измерение дальности еще до одного спутника.

Он состоит в том, что если три точных измерения определяют положение точки в трехмерном пространстве, то четыре неточных позволят исключить относительное смещение шкалы времени приемника.

Конечно, GPS - трехмерная система, но принцип, который мы обсуждаем, для простоты изложения мы рассмотрим на плоскости, т.е. в двух измерениях.

Вот как это происходит. Предположим, часы приемника не так совершенны, как атомные. Их ход соответствует кварцевым часам, но они не вполне сверены с единым временем системы. Скажем, они отстают на одну секунду . Давайте посмотрим, как это скажется на вычислении нашего местоположения.

Предположим, что мы находимся в четырех секундах от спутника А, и в шести секундах от спутника В. На плоскости этих двух измерений было бы достаточно для привязки нашего местоположения к какой-либо одной точке фактического местоположения.

Если бы мы использовали приемник с часами, отстающими на секунду, он определил бы, что расстояние до спутника А составляет пять секунд, а до спутника В - семь секунд. В результате появятся две новые окружности, пресекающиеся уже в другой точке .

Давайте добавим еще одно измерение. В двухмерном варианте это означает использование третьего спутника.

Предположим, (если у нас совершенные часы) спутник С находится в восьми секундах от нашего истинного положения и все три окружности пересекаются в одной точке, так как они соответствуют истинным дальностям до трех спутников.

Если добавить одну секунду отставания ко всем трем измерениям, то новые окружности, соответствующие уже не истинным дальностям, а так называемым "псевдодальностям", не пересекутся в одной точке, а образуют некоторый треугольник, и вероятное местоположение окажется где-то внутри него.

Таким образом, не существует точки, которая может быть одновременно в 5, 7 и 9 секундах соответственно от точек А, В и С. Это физически невозможно.

При обработке ошибочных сигналов компьютер приемника начинает вычитание (или прибавление) некоторого (одного и того же для всех измерений) интервала времени, к измеренным им псевдодальностям. Он продолжает корректировать время во всех измерениях до тех пор, пока не найдет решение, которое "проводит" все окружности через одну точку.

Из сказанного следует, что при трехмерном местоопределении (т.е. при одновременном определении трех координат - долготы, широты и высоты точки над принятым в расчетах земным эллипсоидом) необходимо выполнить четыре измерения, чтобы исключить погрешность временной привязки часов приемника к единому системному времени.

Необходимость в 4-х измерениях самым существенным образом сказывается на проектировании GPS-приемников. Если необходимо выполнять непрерывное местоопределение в реальном масштабе времени, то следует использовать приемник, имеющий по крайней мере четыре канала измерений. То есть такой, у которого с каждым из четырех спутников постоянно работает отдельный канал приема и первичной обработки сигналов.

Вопрос не об том, и внутренние часы вообще ни при чем.
На чем основана уверенность, что подвижное устройство ценой в 300 долларов позиционируется точнее, чем стационарное за 50 000 евро?
В указанных мной выше системах разница во времени поступления сигнала на расположенные в нескольких точках приемники используется для определения местоположения источника - соответственно, точность синхронизации играет некоторую роль, и можно предположить, что разработчики используют все возможности. В результате получается 50 нс.
Мой вопрос в том, почему у наших игрушек точность должна быть выше.

Вы меня не поняли снова. 50 нс - это точность синхронизации внутренних часов этого стационарного устройства за 50 000 евро. Она вообще не имеет никакого отношения к его позиционированию. Внутри устройства есть вот такая фигня.

Написано же: Accuracy +/-50 nanoseconds to UTC.
Вы вообще что такое UTC знаете?

Зачем нервничать и сбиваться на грубость?

Ни мои примеры, ни приведенные для Вашего устройства наносекунды вообще не имеют никакого отношения к внутренним часам, и похоже, речь о точности привязки момента поступления внешнего сигнала к координированному времени.

"Входы событий A/B В наличии два входа, каждый с временной разрешающей способностью 100 нс".

Никакой грубости не было.
В общем, мне остается только дать эту ссылку и откланяться. Пишите, когда увидите там 15 метров.

50 нс на скорость света как раз и дает 15 м. Время "плавает" в пределах 50 нс, соответственно и координаты точки в пространстве "плавают" в радиусе  15 м.
Владимира же как раз интересует вопрос можно ли с помощью GPS добиться лучшей синхронизации по времени между временами двух приемников чем 50 нс.
Мне кажется да, см. Ваш пост выше про ошибку в определении координат и из чего она складывается.

Этот прибор не имеет вообще никакого отношения к GPS. GPS он использует только как источник сигнала о точном времени для синхронизации своих собственных внутренних часов. Для тех же целей он мог использовать NTP или радио ( WWVB или DCF77).
Пример.

Я ошибочно полагал, что точность 50 нс в характеристиках применяемых в электроэнергетике устройств определяется точностью GPS-синхронизации. Фактически же эта цифра касается точности фиксации момента получения сигнала и его привязки к UTC.
Меня интересовало, можно ли устранить влияние этой 50 нс погрешности (выяснили, что она меньше) на точность локализации математическими методами.
Оказалось, что и не нужно, а разговоры про внутренние часы просто уводили разговор в сторону.

Владимир, математическими методами такого рода задачи для локализации стационарных или почти стационарных объектов решать смысла нет. Для уточнения точности в этом случае лучше использовать приборы, поддерживающие прием дифференциальные поправки. А еще лучше - просто раз и навсегда определить координаты стационарного объекта и перемерять их, скажем раз в год.

Сервис дифференциальных поправок

А про мобильные, в качестве примера приводил стационарный, которому, естественно, определение местоположение нужно один раз.
В общем, разобрались как будто.

которую GPS приемник не решает вообще. GPS приемник на внешний порт выдает данные, включая время, которые соответствуют некоему моменту времени в прошлом (моменту для которого решена навигационная задача позиционирования) относительно времени поступления на выходной порт. Это может быть задержка до секунды. То есть GPS приемник не обеспечивает синхронной выдачи данных, он выдает их с некоей произвольной задержкой.

Если, допустим, в системе SCADA использовать на концевых датчиках GPS приемники в качестве поставщиков времени для сообщений от этих концевых датчиков, то разброс от разных датчиков будет +-1 секунда.
Поэтому, например, пытаться восстановить по этим меткам времени распространение по электрической сети броска напряжения в результате аварии (например, взрыва высоковольтного трансформатора), то вряд ли получится.

Но обычно в системах SCADA используется синхронизация по частоте переменного тока в сети, чем обеспечивается точность 1\50 секунды.

Именно так работают современные системы определения места повреждения (ОМП), определяющие точку по разнице во времени поступления сигнала на расположенные по концам линии приемники, имеющие GPS-синхронизацию по времени.
Естественно, там не секунда, таких длинных ВЛ не бывает.

Но это отдельная задача. В любом случае GPS-приемник свое время вычисляет. Точность вычисления можно значительно повысить, если приемник неподвижен и его координаты известны очень точно. Тогда остается только сделать постоянной задержку между моментом измерения и выдачей значения на внешний порт и внести эту постоянную задержку как поправку (то есть добавить величину задержки). Но это специализированное устройство на основе GPS.

Поэтому точности там одинаковые А 100 000 за спец софт и малую серию.
Я даже уверен что в пульсомере чип более свежий.

о погрешности ГПС за счет учета/не учета рельефа лыжных трасс

Как выяснили общим разумом, получается влияние не такое уж и сильное, чтобы о нем задумываться,
Возьмем довольно крутой для беговых лыж, затяжной и прямой подъем 30 м на 300 м длины (это, например, насколько помню Лысая гора в Ромашково).
по теореме Пифагора проекция на ось абцисс = sqr (300*300 -30*30)=298,5, т.е. разница получается в 1,5м, относительная погрешность 0,5%.

Общий набор и сброс высоты в целом по треку однозначно поменьше данного примера, соотв. погрешность будет еще меньше.

Аргументы Eric убедительные. Но даже если предположить, что это всего лишь проекция, то погрешность, согласно Сергею, смешная.

сначала по стадиону потом по маршруту порельефнее.

Согласно тригонометрии.
Косинус арксинуса 0.2 (20% уклон, такие встречаются нечасто)  равен ~0.98.

согласно Пифагору с косинусом арксинусом сложнее вспомнить тригонометрию

...................

бОльшая погрешность не из-за рельефа, а из-за поворотов, garmin 3к по стадиону определялкак 3.1к, 100м на 3 км существенно кмк.

И еще важный фактор - компенсация погрешности определения координат и соответственно, перемещения между координатными точками.

Вряд ли программа вычисляет путь по траектории - это большие вычислительные затраты.

время записи в память - 1 раз допустим в 15 секунд, выставляемое в настойках МСР (речь веду о Поларе в меню настройки/особенности/частота записи) влияет на частоту выборки координат и соотв. на погрешность измерения расстояния
или
- при измерении расстояния другие временные циклы в алгоритмах расчета расстояния, а 15 сек это только период записи параметров в память прибора?

Это период записи координат в память прибора. Но при измерении расстояния будет использован именно он, так что если вы эти 15 сек бежали зигзагом или бегали челночный бег - это учтено не будет.

.................

А вы знаете, сколько проходит свет за 1 с? А роллеристы же еще быстрее!

Для них идет медленней согласно СТО и ОТО Одна треня со скоростью света и пара земных месяцев прошла, хотя так неудобно к земным соревам готовиться))) А наоборот не выйдет

Искривление рельефа не учитывается. Не сомневайтесь.

.................

На большом столе ставим три настольные лампы с разной длиной ноги (имитируем три спутника). В центр стола помещаем пуговицу. По разности углов всегда сможем  определить координаты пуговицы (проекция на стол). Если пуговицу поднять на 1мм, то изменение высоты измерить не сможем, т.к. слишком мало изменяются углы. Если пуговицу поднять примерно до высоты ламп, до определение высоты станет заметно точнее.
Когда мы бегаем, то изменение высоты слишком мало относительно высоты спутников над горизонтом. В горах высота определяется точнее, а у самолета еще лучше. Замечу, что альтиметры в самолетах отлично работают без GPS.
Еще раз утверждаю категорически, что трек пишется без набора высоты, только проекция.

То не существовало бы треков с набором высоты, а они существуют и довольно точные (во всяком случае на моем Поларе), повторяемость наборов высот по кругам или от тренировки к тренировке там отличная.

... барометрическим, пример неудачный.
И тем не менее система ГПС трехмерная.

Т.к., если бегаю без датчика GPS, то альтиметрия в данных о тренировке исчезает. Надо описание еще раз глянуть, там что-то про высоту было.

Хотя вроде у RC3 высота по GPS, но там датчик не снимешь
А у тебя что за модель?

Полистал описание самого пульсомера и датчика, ничего про высоту не нашел. В самом меню пульсомера в данных о тренировке есть только пройденное расстояние. Высота появляется только если смотреть данные о тренировке на сайте Полар, там специальная галочка есть.
В общем мутно как то, похоже что функция новая, ее позже прилепили и она толком не описана.

даже у v800 барометрический альтиметр, а он как бы флагман сейчас

высота по gps, можно отдельный экран с высотой сделать

экран то и на v800 можно сделать, но у него альтиметр барометрический, а вот в m400, как оказалось, на основе gps

2Владимир Житенев
приношу извинения за дезу - в rcx3 тоже на основе gps

даже странно как то - с флагманом полар пошел другим путем - интересно, каковыпричины ?

барометрический альтиметр точнее, вот он и стоит в верхней модели.

в том, что спутники нах-ся низко над горизонтом экранированы от приемника лесом, рельефом и не могут использоваться. Для самолетов GPS довольно точно измеряет высоту, потому что используются все спутники, которые выше горизонта.

что никто не станет измерять высоту в самолете с помощью наручного пульсомера

http://www.movescount.com/moves/move59061029

Правда выше 10 000 метров не измеряет. Интересно почему:D

Поскольку применительно к нашим видам точнее. Но размещение мембраны требует места, за все надо платить.

Он ее измеряет, но когда Вы просматриваете трек, то этот трек уже обработан программой, в которой есть мат. модель местности, по которой вы катались или бегали.
Утверждаю, что Ваш прибор пишет проекцию на ось абсцисс, таким образом получается плоский трек на карте. В параллель с координатами прибор может записывать и изменения высоты, поэтому Вы можете посмотреть профиль Вашего трека, но на карте и при расчете пройденного пути искривление рельефа не учитывается, пишется гладкая проекция.

Если данные о наборе высоты есть в наличии, то почему бы их не учитывать в пройденном расстоянии?

Надо бы опыт провести - измерить длину трека по велокомпьютеру и GPS и посмотреть что получится.

Когда геодезисты устанавливают границы участка высокоточным прибором, то даже они со их техникой они должны стоять на точке до 10 минут.
Что в это время делает приемник GPS? Он поочередно набирает из доступных ему спутников набор из трех штук, затем набор из следующих трех и т.д., для каждого комплекта получает координаты, потом их сравнивает и получает координаты с низкой погрешностью.
Когда вы едете на веле, то прибор не успевает перебирать наборы по три шт. и сравнивать их между собой, т.к. координаты все время меняются. Поэтому точность заметно ниже чем у стационарного прибора, поэтому и на треке есть "броски" от трассы вправо-влево.
После тренировки Вы загружаете данные в программу, она их обрабатывает, затем рисует Вам трек на плоскости. В Гармине при загрузке есть опция учета рельефа с привязкой к карте, т.е. трек размазывается по некой модели трехмерной поверхности. Тогда набор высоты получается привязан к этой самой поверхности.

Чтобы абстрактные данные от спутников "легли" на карту, необходимо, чтобы эта карта  уже была в виде модели. Там все сложно. Наша отечественная система координат оличается от американской. Дальше - дебри...
Со спутников (но не GPS), и с наших и с американских была проведена съемка поверхности земли и получены точные модели с рельефом. Именно по этой модели и должна лететь крылатая ракета к врагу, огибая неровности. По ходу движения ракета уточняет свои координаты через GPS и повторяет рельеф, зашитый в ее программе.

Но коррекция маршрута полета американских крылатых ракет на всем участке траектории осуществляется с помощью КРНС "Навстар". А сам полет - по ИНС.

Геодезические приборы работают совсем не так, хотя основная идея изложена верно. Работают они так, как описано в моем сообщении от 18.06.2015 12:22.
Кроме того, они принимают дифференциальные поправки, например через системы OmniSTAR, WAAS, EGNOS. Например OmniSTAR HP обеспечивает абсолютную точность координатной привязки 5-10 см.
И именно дифференциальные поправки - главный залог точности.

Для интересующихся. На пальцах про дебри.
Суть дифференциальной поправки в том, что имеется базовая наземная станция, координаты которой заранее определены с очень высокой точностью. Приемник высокого класса (геодезический или военный) кроме сигнала от спутников добавляет в расчеты разность координат с этой базовой станцией, поэтому точность позиционирования резко повышается.
Наши Гармины и Полары, конечно, не умеют обрабатывать "добавку" от базовой станции, но и задачи такой у них нет.

что спортивные навигаторы, считая длину трека, не учитывают искривление рельефа.
Согласны?

Считаю, что это зависит от программного обеспечения навигатора. То, что GPS приемник способен получать сведения о высоте и записывать их в память - у меня сомнений не вызывает.

Но вы, скорее всего правы и большинство устройств искривления рельефа не учитывает.

Например мой старый автомобильный навигатор, когда я еду в большой ложбине, например по M1 где-нибудь в Смоленской области, занижает показание мгновенной скорости - на спидометре всегда прилично больше.

Не только может, но и записывает изменение высоты, а трек рисует, как проекцию на плоскость.
Спасибо.

А уже комп на основании полученных от навигатора данных о координатах.
Только ведь полно программ, отображающих текущую высоту и привязывающих ее к треку.

Только данные из навигатора (часов) не будут учитывать искривление рельефа.
Наверняка есть программы, которые могут обработать данные приемника, переложить их на трехмерную модель необходимого участка местности и выдать точное значение пройденного пути, но это не наши Гармины.

это задача большой вычислительной сложности, которая быстро израсходует заряд аккумулятора.

У меня теща (ей 84 года) работает в МГУ на географическом факультете. Учит детей дешифрированию аэро и космической съемки. Заодно и про GPS им все объясняет.
И мне не раз уже довелось прослушать про это дело.

нет алтиметра и он по gps мериет высоту, вот описание

http://www.polar.com/en/products/improve_fitness/running_multisport/M400
Track pace, distance and altitude with the built-in GPS
высота появляется еще до загрузки в компьютер, правда кривоватая)=

Слава, привет!
Конечно, измеряет,  и мой Гармин 405 измеряет и пишет альтиметрию, только пройденное расстояние он считает по проекции на плоскость.

благодаря этому можно измерять высоту.

Измерять и записывать с учетом измеренного...

Ага. И какой-нибудь Боинг, летающий с использованием GPS по локсодромии на расстояние в половину земного шара попытается пролететь через ядро Набу Земли.

По одной из тренировок - длина малого велокольца по Полару, м.:
4220
4280
4240
4210
4240
4240
Среднее: 4240
Отклонения до 40 м

На другой тренировке  - отклонения больше до 4470 м, если смотреть на трек там я местами вообще за забор заезжал и ехал по параллельной дороге. Получается - высота не самая большая погрешность, т.к. иногда точка на карте перескакивает  совсем в другое место и приемник рисует трек далекий от реальности.

провели беговую тренировку  на средне пересечённом рельефе в Токсовком лесопарке. Я ехал с ребятами на вело. Расхождение по GPS GARMIN с велосчётчиком на 19 км в 800м. GPS показал меньше.

и подготовил статью в №46, http://www.skisport.ru/articles/read/64670/


с современными приборами тоже работал.
Чем выше скорость, тем меньше покажет расстояние, если трек с поворотами.

Если включить режим пониженного потребления, то расстояние будет ещё меньше.

У меня раньше сложилось впечатление, что в определенной ситуации (при беге в лесу, там где много мелких поворотов) длина трека занижается, теперь получил этому подтверждение. При беге по асфальту, где траектория движения ровная, все по другому.

GPS-чипы выдают по протоколу NMEA:

Сообщение типа $GPGGA

- координаты (latitude, longitude, altitude)

Сообщение типа $GPRMC

- скорость (Speed over ground - абс. значение)
- направление (Track angle)

Сообщение типа $GPVTG сообщает более подробные данные скорости.

Вычислением пройденного расстояния занимается компьютерная программа, использующая данные из приемника. Соответственно, есть много алгоритмов вычисления с различными погрешностями. Есть несколько методов, которые можно разбить на 2 категории:

1) Интегрирование скорости.
2) Интерполирование траектории и вычисление расстояния как curvature траектории.

Интегрирование скорости проще всего, пройденное расстояние считается как сумма скорости в момент прихода NMEA сообщения умноженная на интервал времени между сообщениями (1 секунда). То есть каждую секунду текущая скорость в метрах в секунду просто добавляется к текущему значению пройденного пути. Вероятно, это самый распространенный метод в спортивных мониторах. Но этот метод имеет недостаток - он накапливает ошибку интегрирования.

Интерполирование траектории требует намного больше вычислительных ресурсов.

GPS-чип также выдает ошибки позиционирования, вычисляемые исходя из сходимости решения линейной системы уравнений:

- Расхождение по горизонтали (HDOP - horizontal delution of position)
- Расхождение по вертикали (VDOP - vertical delution of position)

их тоже следует учитывать при вычислении траектории, что еще больше усложняет вычисления этой категорией методов.

Модест, я все-таки не уловил, что меряет GPS... Учитывает ли он рельеф при замере расстояния?

то траектория не имеет значения для вычисления собственно пройденного пути.

можно провести опыт:
взять прибор и с ним на наружном лифте подняться вертикально вверх метров на 50-100 (спрыгнуть или скинуть прибор в окно ).

Полагаю, что пару метров только добавит к расстоянию.

А программа на компе может учитывать это. Часто значения в часах не совпадают со значением на экране компьютера.

Возможно и часы учитывают. У Суунто того же сейчас Fused Alti и Fused Speed.

это другие технологии. К определению вертикального расстояния отношения не имеют.

Кстати в новых Garmin, Polar, Epson тоже есть подобное.
Но эти технологии основаны на использовании акселерометров при прерывании GPS сигнала. Записывается ваша скорость и профиль колебаний по акселерометру, а при отсутствии сигнала GPS делается потом интерполяция на текущий колебательный процесс.

Fused Alti - определение высоты совместно GPS + барометр.

сама по себе довольно сложная математическая задача. Это в железе реализовано только в недешевых ракетах SSM. Для дорогих потребительских систем (автонавигаторы) есть решения с использовании фильтров Кальмана, дающие чуть большую точность. Но опять-таки, чип GPS их использующий потребляет много энергии и это вряд ли возможно при питании от маленького аккумулятора. То есть это в основном автомобильные навигаторы.

Упомянул про атомные часы, назвал иностранные аббревиатуры... Она сказала, что все это правильно, но похоже на тот случай, когда за обилием терминов люди не понимают простой сути на уровне школьной геометрии.
На плоскости определение координат происходит не по углам, а по сторонам треугольников. Если стороны известны, то это простейшая задачка. Поэтому координаты на плоскости всегда очень точные.  

Приходится решать задачку, в которой даны не стороны, а углы, поэтому точность резко падает. Чтобы правильно посчитать надо очень точно посчитать углы и котангенсы, которые с учетом огромных расстояний надо брать с точностью до многих знаков после запятыой. Получается очень сложная вычислительная задача (тут "бабушка" согласна с Модестом).
Именно поэтом никакие портативные приборы даже не пытаются считать пройденный путь с учетом изменения высоты.

Что за бред вы несете, ну никак без резкостей тут не обойтись. Система GPS работает совсем не так, и она трехмерна. Положение приемника вычисляется на основе РАССТОЯНИЙ В ПРОСТРАНСТВЕ до спутников. И Земля вообще-то шарообразна. Поэтому аналогии вашей бабушки с лампами и углами совершенно неверны. Ваша бабушка, может быть, всю жизнь ставила геодезические вышки, но ничего не понимает в работе GPS. В этой системе вычисляются трехмерные координаты, и у нее в принципе нет ни высоты, ни глубины. Высота над уровнем моря или поверхностью  появляется тогда, когда с полученными универсальными координатами сопоставляются данные о форме Земли. Вы когда-нибудь включали GPS в горах, на перевале ? Данные о высоте при этом отличаются от нанесенных на карту примерно на ту же погрешность, что и в проекции на плоскость земной поверхности. А если и не совпадают, то из-за дополнительных погрешностей измерений высот при картографировании наземными методами много лет назад. Параметры HDOP, VDOP - это просто для удобства пользователя. В конечном счете учет рельефа  - это исключительно дело программы, которая обрабатывает трехмерные данные (lt, lg, al) от GPS-приемника. И понятно, что для спортсмена, который бегает обычно по небольшому рельефу, всякие часы могут не утруждать себя вычислением истинного пройденного метрического расстояния. А вот для альпинистов или горных туристов это уже важно. Прочитал вот ваши россказни и теперь совсем не удивляюсь, почему у нас стали чаще падать ракеты. Если уж те, кто должны как отче наш знать что и как, несут теперь в массы галиматью, то дело совсем невеселое ((

Чтобы вам  было еще понятнее, откуда все же отдельно берутся HDOP, VDOP. Просто из-за того, что приемник GPS видит спутники только с одной полусферы. Но видение одной полусферы не ранжирует координаты x, y, z на основные-неосновные направления. Оно просто чуть меняет верхнюю границу погрешности для координаты z. Не в разы, а на проценты. Если не забыли со школы теорему Пифагора, то сами поймете, на какие примерно проценты, исходя из высоты орбиты спутников.

А вопрос был про то, учитывает ли спортивный навигатор искривление рельефа при подсчете расстояния.
Вы еще скажите, что погрешность определения высоты такая же как и координат.

Прочтите  ваши первые сообщения, где вы с апломбом заявляете с помощью вашей бабушки, что высоту измерять гораздо сложнее и это можно сделать куда менее точно, и что все приборы пишут только проекцию. И говорите про углы. Вы так и не поняли еще, что в GPS нет выделенных направлений, все координаты равноправны, и что там работает не триангуляция (с углами), а трилатерация (с расстояниями). Еще раз вам говорю, погрешность определения высоты аналитически такая же, как и положения на поверхности. Для системы все три координаты равнозначны.  Погрешность высоты чуть больше только из-за видения одной полусферы и из-за погрешности эллипсоида (1-2м). Поэтому хоть в Москве, хоть на Эвересте точность определения высоты одинакова, при одинаковых условиях приема сигналов. По вопросу о том, как считают спортивные приборы, обращайтесь к разработчикам их программного обеспечения. Я указал на вашу принципиальную ошибку о точности измерения высоты и вашем выводе о том, что пишется всегда проекция. И бабушке дайте почитать, чтобы она больше не несла в массы чушь, пользуясь своим наставническим положением. Засмеют.

для вашего восприятия наукообразность превратилась в науку и строгие положения, вам всего-то надо подучить матчасть. Или просто не говорить о том, в чем вы не очень разбираетесь.

Я разве сказал, что GPS не трехмерна?
Я разве сказал, что система не может определять высоту?
Вы хотите сказать, что точность определения высоты будет одинаковой в Москве и на перевале?

Учитывает ли спортивный навигатор искривление рельефа при подсчете расстояния?

Взять дамп координат и запихать его в программу, которая заведомо будет считать метрику, а не проекцию. И сравнить с данными, которые выдает спортивный навигатор.

Учитывает ли спортивный навигатор искривление рельефа при подсчете расстояния?
Виляете Вы вместо ответа на простой вопрос
Видимо за обилием " HDOP, VDOP,  дамп " и прочих сути не понимаете именно Вы.
Когда (и если) ответите, тогда разберем про углы и высоту и выясним, кому надо вспомнить теорему Пифагора.
Еще вопрос: может у Вас есть имя?

плохо читаете мои сообщения. Я дал ответы на вопросы. 1. Невозможно знать детали программ, зашитых в разные устройства, поэтому обращайтесь к производителям с вопросом, как они обращаются с выдаваемыми координатами. 2. Указал способ проверки без обращения к производителям.
Углы разбирайте сами, глубже.  Может, тогда вы поймете, что при движении приемника по любой координате, а не только по высоте, углы меняются на очень малую величину. И что они вообще не при чем. Вам еще надо заново изучить ортогональную систему координат, которая инварианта при преобразовании по любой из осей. Школьная геометрия. Тогда поймете еще лучше вашу  ошибку. Ваши ошибочные представления могли бы иметь место в жизни только в одном случае - если бы спутники постоянно висели у горизонта, находясь не в полусфере с орбитами 20000км, а в плоскости. Но сие уже запрещает Ньютон, Кеплер, законы сохранения энергии, импульса. Поспорьте с ними тоже. Будет еще смешнее.

не имеет никакого отношения к разбору ошибки. Так же как и ваше имя. Если же вы интересуетесь именем, то это говорит только о том, что вам нечего возразить и вы стандартно решили соскользнуть в сторону личностей.  Возражайте сказанному, по сути вопроса. Хотя смысла в этом нет, скажу вам по секрету. Вы же фактически спорите не со мной, а со школьной геометрией. Свежо... но бесперспективно.

1. Анонимность
2. Отсутствие внятных ответов на простые вопросы
3. Попытки приписать оппоненту то, чего он не заявлял

Быстро не выдержали ? Слив засчитан. Признаки тролля и неуча.
1. Отсутствие возражений по существу.
2. Переход на личности из-за барахтания в вопросе.
3. Необоснованное обвинение в троллизме.
4. Нежелание признать свою ошибку, даже когда на это указал не один, а не сколько человек, ваше сообщение от 18.06.2015 13:11 полностью ошибочно.

У меня, кстати, есть знакомые в МГУ. Мне стало реально не по себе, если там вещают такую чушь посредством вашей бабушки.  Я уже сохранил эту тему, подкину туда. Надеюсь, это уменьшит число студентов геофака, которым забьют голову  элементарной безграмотностью.

Возможен ли переход на личности с анонимом и является ли аноним личностью.
Кормление троллей не является делом, на которое я готов тратить время.
Остаюсь при своих утверждениях:
1. Наши спортивные навигаторы считают длину маршрута как проекцию на плоскость (без учета искривления рельефа).
2. Определение высоты объекта над уровнем моря имеет меньшую точность чем определение координат.
3. Определение высоты объекта над уровнем моря с использованием системы GPS становится более точным по мере увеличения высоты.

1. С уверенностью можно сказать, если вы писали программное обеспечение для всех спортивных навигаторов. Я сомневаюсь. А умножать и извлекать корни - давно примитивная задача в пятикопеечных чипах.
2. Меньшую, но не в разы, а на проценты. Уже объяснил не раз. В случае равномерной констелляции от 6-8 спутников разница погрешности совсем малосущественна и совсем не мешает получать достаточно точное метрическое расстояние.
3. Неверно в принципе. Точность зависит от констелляции, условий приема.  Просто в условиях большого города, леса, ущелья  часть спутников может быть затенена домами, деревьями, склонами. То есть дело не в самой высоте, а в особенностях рельфа. Но если при любом рельефе имеются хорошие сигналы тех же 6-8 спутников, то точность будет одинакова, что на уровне моря, что на горе. Высота любой горы - малая величина по сравнению с орбитой спутника. То есть в какой-нибудь пустыне точность определения высоты бархана или чинка будет такой же, как и точность определения высоты пика в высокогорной цепи.

Ваше последнее сообщение вполне конкретным, внятным и достаточно развернутым.
Спасибо.